Calcul de la dérivée d'une fonction composée avec une fonction affine - Exemple 2

On considère la fonction  `f`  définie sur `]-\infty;2/3]` par  `f(x)=\sqrt(2-3x)` .
La fonction  `f`  est bien de la forme  `g(ax+b)`  avec  `g:x\mapsto\sqrt(x)` ,  `a=-3`  et  `b=2` .
Comme la fonction  `g`  est dérivable sur  `]0;+\infty[`  et que, pour tout réel  `x` ,  `g'(x)=\color{red}{\frac{1}{2\sqrt(x)}` , la fonction  `f`  est donc dérivable sur \(\left]-\infty;\dfrac23\right[\) (en effet, sur cet intervalle, \(2-3x\) est strictement positif) et pour tout réel  `x` ,  `f'(x)=\color{green}{a}\times \color{red}{g'}(\color{blue}{ax+b})=\color{green}{-3}\times \color{red}{\frac{1}{2\sqrt(\color{blue}{2-3x})}}=\frac{-3}{2\sqrt(3-2x)}` .

En effet, ici, la fonction  `f`  n'est pas dérivable en  `2/3`  car  `2-3\times2/3=0`  et la fonction  `g`  n'est pas dérivable en  `0` .